技工院校数学教学中有效融入建筑专业元素的探究

——以《直线与平面所成的角》教学为例

来源：浙江教育信息网 作者： 焦大伟 黄苏燕

【摘 要】近年随着国家对技工教育的重视，技工院校数学教学正面临着前所未有的挑战，笔者认为技工院校数学教学需要顺应技工教育发展要求，树立为专业学习服务的观念。本文以《直线与平面所成的角》为例进行探究，整合、重组、加工教学内容，在学生学习过程中融入专业元素，用数学知识解决专业问题，进而提高学生对数学的重视程度，端正学生的学习态度。

【关键词】技工院校；数学；建筑专业；融合

一、探究背景

数学作为技工院校一门主要的文化基础课程，不仅是学生参加社会工作、处理日常生活的基础，同时也是学生学习其它专业课程及更进一步学习的基础。从教学内容看，技工院校数学课与专业课界线明显，内容自成体系，缺少学科之间的知识融合。实际上，建筑专业课中很多地方用到数学知识。数学课程的内容设置沿袭普通中学教育课程的设计，学生不知学习数学的用处，不能体现技工教育的特色，忽略了技工教育的功能。因此在教学中，教师应为学生学习精心设计教学，展现数学知识与专业知识之间的紧密联系，鼓励学生通过自主探究、动手实践、合作交流等方式发现数学的规律和解决问题的途径，实现数学教学为提升素养与服务专业的教学理念，使学生学到“有价值的数学”。

直线与平面所成的角是立体几何的重要概念之一，它是在学生学习了平面几何中的角、空间中两条异面直线所成的角之后，又要重点学习研究的一种空间的角。异面直线所成的角、直线与平面所成的角及后面将学习的平面与平面所成的角都是立体几何的重要概念，也都是学生进一步研究空间多面体的基础和发展构建空间概念的依据。因此，本节课起着承上启下的作用。同时它还是解决建筑测量等实际生活中有关“线面成角”问题的有力工具之一，对培养学生应用数学的意识起着重要的推动作用。

二、实践过程

建筑实践本身就是一个数学课堂，只要数学教师多引导，学生就能积极主动的深入到专业实践中去观察、分析、思考，从中挖掘专业知识和数学知识。在《直线与平面所成的角》这堂课中，笔者依据建筑专业学生的专业特点，以“活课堂 重实效”为宗旨进行教学，不仅提高了学生的动手能力，以及创新能力，而且提升了学生团队合作的团队精神，最重要的是整堂课是在学生积极主动探究知识的过程中完成的。

（一）课前准备阶段，引学生充满期待。

教师精心分组，学生小组合作，动手制作“比萨斜塔”实物模型（材料不限）。下图是学生制作的“比萨斜塔”实物模型：

教学效果：在发挥学生的建筑才能的同时，培养了学生的专业动手能力素质，并且提升了学生对本节课的学习兴趣。兴趣是最好的老师，让学生充满期待是“高效课堂”的第一步。

（二）课堂实践阶段，放学生大胆尝试。

《直线与平面所成的角》教学过程如下：

1.在创设情境、提出问题环节

首先，进行一个“有奖竞答”小游戏，一方面检验一下学生课前通过微视频的预习效果，另一方面也有机会为小组赚取本节课所需要的“工具（“有奖竞答”游戏奖品：三角板、量角器、铅垂若干）”。

然后，教师播放“脉动”创意广告视频，并展示世界著名的“倾斜”建筑图片:比萨斜塔、阿联酋的“首都之门”、西班牙马德里的“欧洲门”等。

教师总结：无论是我们生活中的创意广告，还是与我们专业相关联的著名建筑，都让我们依稀看到了“线面斜交”的影子。对于这些著名的“倾斜”建筑，专家们研究其相对于地面的倾斜程度，有的是为了保护建筑物的完整避免倒塌，比如“比萨斜塔”和“大雁塔”，有的是为了增加设计的美观与特色，比如“首都之门”和“欧洲门”。因此研究线面成角对于大家专业发展有着重要的辅助作用。在座的同学可能从小就有一个建筑梦，在大家之中可能就隐藏着未来的建筑大师，为了实现你们的目标，希望这节课你们能完全融入其中，下面就让我们开始本节课的旅程。

教学效果：“有奖竞答”游戏环节，在检验学生课前预习效果的同时，再次加深学生对相关概念的理解，另外，通过把一些与本节课有关的学习用品设置成小奖品进行奖励，提升了学生学习的积极性。借助多媒体带来的视觉、听觉、感觉的冲击，展现数学知识与专业知识和实际生活之间的紧密联系，激发了学生的探索热情。并且通过德育融合，提高了学生的专业自信心，强化了学生接下来的学习动机。

2.在结合专业、生成概念环节

（1）小组实践

学生动手，将课前制作好的比萨斜塔实物模型固定在纸板上，结合专业知识，利用组内已有工具，确定出模型与纸板所成的角。

（2）作品展示

小组代表上台进行作品展示，讲解思路。

（3）师生小结

斜线与平面所成的角：即为斜线与它在平面内的射影的夹角。斜线与平面的所成的角的范围是（0°,90°）。

直线与平面所成的角的定义：斜线与它在平面内的射影的夹角，叫作直线和平面所成的角。

规定：当直线在平面内或直线与平面平行时，所成的角是零角；

当直线与平面垂直时，所成的角是直角。

因此，直线与平面的所成的角的范围是[0°,90°]。

教学效果：数学教学的最终目的是使学生的感性体验符号化，此环节，让学生小组动手实践，先模拟专业测量，确定比萨斜塔模型与纸板所成的角，再引导学生上升到“直线与平面所成的角”的概念，这样与专业相结合，由感性认识上升到概念，促进了学生主动地探究知识，不断创新，充分发挥了学生们的想象力、创造力，提升了学生团队合作的团队精神，突破了本节课的教学难点。

3．在运用概念、解决问题环节

（1）练习：如图所示，等腰△ABC的顶点A在平面α外，底边BC在平面α内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面的垂线段AD=10．求等腰△ABC的高AE的长；斜线AE和平面α所成的角的大小（精确到1º）。

注：该例题仍采用小组合作方式，根据条件，动手制作实物模型。

（2）专业应用（经纬仪的竖直角测量原理）：

在运用概念、解决问题中，教师引导学生探究：用经纬仪测量竖直角（仰角、俯角）的实质。

设计意图：学以致用，仍提倡学生小组合作，根据条件，动手制作实物模型，进行求解，从而使学生获得成功的体验，提升学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力。最后通过探究测量中，用经纬仪测量竖直角的实质，使学生感悟数学“源于生活，归于实践”的本质。

（三）课后探究阶段，助学生兴趣延伸。

在课后让学生搜集世界各国的“倾斜”建筑，了解其成因、变化趋势。

教学效果：课后学生仍热衷探究世界“倾斜”建筑，将学习兴趣延伸到了课后，而且通过搜集、了解，使学生开阔了眼界，增长了知识。

三、效果分析

（一）学生明显的发展进步。

通过对比实践前后学生对数学、专业学习的态度、成绩等的差异，使我们明显感受到了在技工院校数学课堂教学中融合建筑专业知识的研究，满足了学生多样化的学习需求，有利于学生获得更多的知识体验和进步。

（二）课堂焕发着生命的活力。

通过在技工院校数学课堂教学中融合建筑专业知识的研究，使学生在主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，将数学学习活动作为了一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

（三）用数学知识解决专业问题。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。通过融入专业元素，教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生了解了数学知识的形成过程、以及数学知识解决专业问题的方向，在学习专业知识的过程中能更好地运用数学这门工具。

四、今后思考

数学在技工院校建筑专业中更多发挥的应该是“工具”作用，可以说如果学生没有一定的数学基础，专业肯定学不精。所以在数学教学中，走与专业相结合的道路，兼顾基础性和工具性，让学生在掌握数学知识的基础上，能更多的了解和涉及专业中的相关知识，对他们今后要从事的建筑行业有所认识，从而深化学生专业意识，在解决与建筑相关的数学问题的过程中，逐步提高学生的专业水平。但是，我们也清楚并不是所有的数学知识都能很好地结合建筑专业实际，这就对数学教师提出了更高的要求，要求数学教师不断扩展知识面，对建筑专业中的基础数学应用有较深的了解。

总之，在今后的数学教学中，我们要继续深化技工院校数学课堂教学中建筑专业知识融合的研究，提高学生学习数学的兴趣和动力，为学生的专业发展奠定坚实的基础。通过不断学习，在学习中反思，在反思中进步，推动技工数学课新课改的发展。

参考文献

[1]高伟.技工院校数学教学与专业结合的必要性及措施[J]，考试周刊，2016年第76期.

[2]陈波.技工院校数学教学与专业结合的思考[J]，职业，2016年第17期.

(本文作者单位为绍兴市职业教育中心)